| ||
 | ||
|
|
Метод крупных частиц (О.М. Белоцерковский, Ю.М. Давыдов)
Основная его идея состоит в расщеплении по физическим процессам исходной нестационарной системы уравнений Эйлера, записанной в форме законов сохранения. Среда здесь моделируется системой из жидких (крупных) частиц, совпадающих в данный момент времени с ячейкой эйлеровой сетки. Стационарное решение задачи, если оно существует, получается в результате установления, поэтому весь процесс вычислений состоит из многократного повторения шагов по времени. Расчет каждого временного шага (вычислительного цикла) в свою очередь разбивается, как это обычно принято, на три этапа: 1 – эйлеров этап, когда пренебрегаем всеми эффектами, с перемеще-ниями элементарной ячейки (потока массы через границы ячейки – нет), и учитываем эффекты ускорения жидкости лишь за счет давления; таким обра-зом для крупной частицы определяются промежуточные значения искомых параметров потока ; 2 – лагранжев этап, где при движении жидкости вычисляются потоки массы через границы эйлеровых ячеек; 3 – заключительный этап – определяются в новый момент времени окончательные значения параметров потока на основе законов сохранения массы, импульса и энергии для каждой ячейки и всей системы в целом на фиксированной расчетной сетке. По существу, на 1 этапе проводится чисто лагранжев расчет – рас-сматривается изменение за время импульса и энергии лагранжева элемен-тарного объема жидкости (крупной частицы), заключенного внутри данной эйлеровой ячейки (при этом граница объема смещается относительно на-чального расположения); 2 этап характеризует перемещение расчетных ячеек относительно жидкости – здесь вычисляются эффекты переноса, учитываю-щие обмен между ячейками при их перестройке на прежнюю эйлерову сетку (моделируется движение потока массы через границы эйлеровых ячеек и находятся смещения расчетных точек); и, наконец, на 3 этапе происходит соот-ветствующее перераспределение массы, импульса и энергии по пространству, что позволяет определить новое распределение гидродинамических параметров на «старой» элеровой сетке (находятся изменения за время параметров потока в элементарной элеровой ячеке, полученной возвращени-ем лагранжева объема в исходное состояние). Счет фактически ведется в ло-кальных лагранжевых координатах с последующим пересчетом (интерполя-цией) на эйлерову расчетную сетку. Сформулируем общий принцип расщепления с помощью которого последовательно выстраиваются численные схемы для уравнений Эйлера, Навье-Стокса и Больцмана. - Моделирующая среда заменяется системой из частиц (жидких – «крупных» – частиц для сплошной среды и «молекул» для дискретной), ко-торые распределены в начальный момент времени по ячейкам элеровой сетки в координатном пространстве в соответствии с начальными данными. - Эволюция такой системы за время осуществляется путем сле-дующего расщепления: вначале изучается изменение внутреннего состояния подсистем, находящихся в ячейках, в предположении их замороженности или неподвижности (элеров этап для сплошной среды и столкновительная релаксация для дискретной), а затем рассматривается смещение всех частиц, относительно их скорости и шага по времени, без изменения внутреннего состояния подсистем с последующим пересчетом расчетной сетки в исходное положение (лагранжев и заключительный этапы для сплошной среды и свободное дви-жение молекул для дискретной). |
